The number of irreducible polynomials over GF(2)
classified by the sum of the exponents

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250	251	252	253	254	255	256	257	258	259	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280	281	282	283	284	285	286	287	288	289	290	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360	361	362	363	364	365	366	367	368	369	370	371	372	373	374	375	376	377	378	379	380	381	382	383	384	385	386	387	388	389	390	391	392	393	394	395	396	397	398	399	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415	416	417	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430	431	432	433	434	435	436	437	438	439	440	441	442	443	444	445	446	447	448	449	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459	460	461	462	463	464	465
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31	0	0	0	1	0	0	2	1	0	1	1	2	1	2	1	3	1	1	4	3	6	6	2	3	8	7	6	21	9	14	28	17	33	34	29	43	59	43	54	77	57	74	112	100	122	154	94	160	203	181	252	248	254	319	365	328	377	506	488	501	689	563	730	916	857	856	1067	1180	1133	1481	1380	1326	1855	1958	1960	2352	2236	2370	3111	2888	3070	3716	3803	3757	4703	4679	4471	6014	5891	5913	7077	6842	7201	8850	8906	8882	10357	10461	10937	12809	12169	12997	15521	14969	16020	18301	17404	18754	22618	21119	22530	25805	24443	26943	30139	29078	31210	35964	34065	36955	41382	38845	43510	47929	45457	49344	54914	52508	57079	63730	59199	66239	72788	68611	74546	81368	77434	85289	93050	87472	95178	104590	99440	108176	116107	110552	120414	131113	124716	132929	144741	137167	150166	160701	153221	162883	175842	171326	178450	193749	185868	195777	214250	204520	211936	228737	222552	233174	251493	239958	249025	269973	264326	269892	286921	282445	287886	314869	303654	301889	333592	325321	330069	355149	342542	346734	374458	369962	366748	391238	388924	385642	422068	407298	397071	438834	424304	426127	459502	439484	440204	472774	467037	457323	486010	481763	471601	512429	496161	480288	524103	504729	506048	542252	511341	516072	544984	533181	527053	551456	542306	526426	573918	547336	531495	576002	541114	552253	578903	544287	552071	573863	554397	554408	574077	550443	544567	580626	549407	541222	576538	534562	546006	572196	528745	539917	550267	526453	535060	544678	515397	513490	540693	504927	502357	524948	478818	494803	516104	471132	481981	484822	459987	466022	470991	442925	438118	459386	426570	427389	438384	394868	408088	419907	385164	387285	393263	367929	368820	376704	345827	340781	353349	332175	324868	332216	304113	303954	315044	285933	283420	288588	268245	265051	271048	250208	239677	252021	234900	221254	230222	211271	204858	212960	196026	187230	192815	179345	170346	176186	162139	153059	162990	149049	137844	144552	133289	122843	131350	121100	109435	117214	107592	99146	103425	95435	88421	92096	85067	77214	81507	74040	68523	73509	64663	59133	62957	57645	51601	55536	49834	44617	48369	42964	39182	40686	37228	34464	35602	31603	28309	30831	26643	25116	26001	22058	20996	22361	19067	17062	18621	16275	15075	15450	12807	12231	12875	11136	10467	10409	8717	8687	9052	7028	7045	7141	5686	5875	5831	4651	4521	4846	3809	3729	3663	3005	3090	3027	2363	2172	2394	1874	1938	1887	1339	1475	1417	1162	1108	1027	838	870	916	655	556	670	511	470	511	344	317	354	297	267	237	228	175	202	162	111	160	107	90	96	81	69	75	66	48	45	44	18	42	34	11	17	13	13	17	9	4	6	8	5	6	3	1	4	4	2	3	2	1	2	1	0	0	1	1	2	0	0	1	0	0	0

Here we sum, for each row, the values in the even columns and the values in the odd columns.

n =	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Irreducible_even:	2	0	1	1	3	4	9	14	28	48	93	165	315	576	1091	2032	3855	7252	13797	26163	49929	95232	182361	349350	671088	1290240	2485504	4792905	9256395	17894588	34636833
Irreducible_odd:	0	1	1	2	3	5	9	16	28	51	93	170	315	585	1091	2048	3855	7280	13797	26214	49929	95325	182361	349520	671088	1290555	2485504	4793490	9256395	17895679	34636833

Notes:

• We sum the exponents of all non-zero terms, except for xⁿ.
• Row heading of row n is red if and only if 2ⁿ-1 is prime. In this case every irreducible polynomial is also primitive.
• The corresponding table form primitive polynomials is also available.
• Created by Frank Ruskey. Please let me know if you make use of this table.